В фразе "изменник Родины" ошибок нет. Никто ж не говорит, что ошибочной является фраза "патриот Родины". Это аналогично фразам "гражданин России", "член общества", "участник Олимпиады", "лауреат конкурса" и так далее.

Если сказать "изменник Родине", то это значит, что человек изменил Родине (кому - Родине).

Если сказать "изменник Родины", то это значит, что он гражданин этой самой Родины (хоть и изменил ей). Чей он, гражданин этот? Гражданин именно этой Родины, а не какой-нибудь другой страны, чужбины.