Ну и помятуя вредность "бригадира", который может сказать, что приведенное видео всего лишь частный случай, поскольку это, так сказать, светская речь хоть и священника. А вот ежели проповедь? Так вот и с Амвона в Проповеди как произносят имя Феодор, как напишут, или же ФЁдор? Естественно как и изначально произносили так и сейчас в Церкви , а она консервативна, и вы услышите звучание не Феодор, а именно Фёдор. Так что есть ли Ё или нет буквы Ё, а звук то есть, в Проповеди он тоже в "законе"